無限ピアノ ---音速と周波数---
コニーさんのブログで、ピアノの記事を読んでいて、
いつか見た無限に続くピアノの鍵盤の夢を思い出した。
本来身近にあるピアノの鍵盤数、８８鍵は７オクターブとちょっとで、
その真ん中辺のドの音を、Middle C と呼ぶ………夢の中で、私はそんなことを考えていたと思う。
１オクターブで、周波数が２倍、４倍で増えて行くんだけど、これは人間の聞こえる音の高さなのかなあ、と。
頭を整理するためと、以前講義に使った言い回しなどを思い出しつつ、
記事にしてみました。 コニーさんに捧げます
前半はともかく、後半のピアノとの比較は知らない領域の話もでてくるので、
ミスや計算間違いなどに気付かれた方は、ご指摘くださるとうれしいです。
＜音の波＞
音が振動波であることは、大抵の人は
どこかで聞いたことがあるだろう。
波……つまり、右の図のようなものだ。
この波が横方向に動いて、伝搬していく。
この図で、赤矢印で示した部分が波の長さ（波長）であり、
青い矢印が波の大きさ（振幅）、である。
振幅が音の大きさを決める。
たとえば、上に示した波と、下に示した波の振幅は同じだが、
下の波の方が、波長が短い……と、言える。
簡単にいうと、波長が音の高さ（高音か低音か）を決め、振幅が音の大きさを決める。
＜音速＞
一般的に、音の進む速度（音速）は媒質の弾性率と密度との比の平方根に比例する。
だいたい、固い物質の中は、進みが速い、と思っていい。
1メートルくらい離れた場所の鉄製の手すりを叩いた時に、その振動がカーンと伝わってくるのは、
1メートル離れた所のラバー板を叩いた振動が、ぼよよ～んと伝わってくるのより、速そうな気がしないか？
細かい事はいいとして、大気中の音速は秒速でおよそ 344 m/s （時速だと1，238 km/時）である。
（水中では 1500 m/s………だそうだ。）
＜周波数＞
一秒間で進む距離で何回振動するか（単に一秒で何回振動するかでもいい）が、振動数（周波数）である。
絵で描くと、こんな感じ。 ピンクっぽい四角で囲んだ、振動が、一秒間に何回あるかってことだ。
周波数は、一秒で進む距離（３４４ｍ）、を、一つの波の長さ（波長）で割れば出てくる。
周波数（Hz）＝音速(距離（ｍ）)÷波長（ｍ） である。
波長を、周波数の回数だけ足しあわせれば、当然、音速になる。
音速(m)＝波長(m)×周波数（Hz)
＜ピアノ音の周波数＞
ピアノの音の周波数を論じた物はたくさんあるので、ここでは簡単に要点だけ説明してみる。
基準となる、ラの音（middle C のちょい下）の周波数が、220Hz （222Hzなど、違う数値を基準にする時もある）。
１オクターブ高い音の周波数は２倍になって、逆に１オクターブ低くなると、周波数が半分になっている。
人間の耳ってすごいよね。
昔々、ピアノの形が出来た時に、周波数を測って弦を張ってたわけではないと思う。
なのに、１オクターブという音のユニットが出来、そこに物理学の周波数の法則が見つけられる。
人間の耳もまた、物理法則を利用して音をとらえているからだろうか。
話に戻す。
下の表には黄色のカラムで、もう１オクターブ上の音（880Hz）と、1オクターブ下（110Hz）の音を入れてみた。
表をグラフ化すると、下右の様になる。
オクターブ内の音は、音名Aから音名A（１オクターブ上のA）までの１２音を、等しい比率で分けたものである。
周波数が、「等しい比率で増える」、というのは 「等しい数値差で増える」、ではないので、
グラフは直線にならない。
低い方なら110Hzの間に白鍵と黒鍵の12音があるのに対し、
高い方では1オクターブの間隔が220Hz、もう１オクターブ上なら440Hzと変わっていくからだ。
半音数 （白鍵、黒鍵の通し番号：0から12） を使って、数式で説明すると、
ある音から、7音高い音の周波数は、
その音の周波数に、２の12分の７乗をかけたものである。
１２音高ければ１オクターブになるので、
（ある音の周波数）×２＾（12/12）＝ある音の周波数の2倍 となる。
見えにくいので、右のグラフを、片対数のグラフに書き直す。
これだと等比率倍になっている周波数曲線が、ぴたりと直線に乗る。
このグラフにも、基準値のラ、220ヘルツと赤いプロットで示した。
周波数範囲を広げたので、ラごとに、プロットした。
赤い点の両隣は、１オクターブ上のラと、１オクターブ下のラの音、
つまり、７オクターブ少々のピアノは、赤い点の前後、3点づつくらいの範囲の音を出していることになる。
＜人間の聴覚とピアノ＞
人間が知覚できる音の周波数（可聴域）は20 Hzから 20,000 Hz （20 kHz） までである。
ただしこれは年齢によってばらつきがある。 年齢が上がるにしたがって高い周波数を聴く能力が衰える。
1,000～3,500 Hz で最も感度が高く、会話は主に 200-8,000 Hz の間で行われる。
周波数の図に、人間の聴覚の範囲を肌色で塗ってみた。
赤ポチを含む7ポイントが、だいたいピアノの音域だから、
人間はその上の3オクターブか4オクターブ聞こえる算段になる。
（10代中頃には、20,000 Hz は聞こえなくなってるよ、って報告もあるが……）
なお、高速道路が作りだす、数Hzの振動は、人間の耳に聞こえはしないが、頭痛を引き起こすことがあり、
また、人間が20,000 Hｚ までなのに対し、犬たちは 100,000 Hz 以上を聞くという。
犬笛は 22,000 Hz という、人間が聞こえる範囲のちょっと外の音を出すので、
ドラマなどで、犬笛の音の聞こえる子供が出てくるのも、そんなに無理のある話ではないのだ。
さて……そういうわけで、ピアノは、あと３オクターブくらい高い音域まであっても、
我々が、その演奏を聞くことが可能なのだ。 （←それが心地よい音かどうかは別問題だが）
犬たちを観客にすれば、もっともっと高くまでOK 
無限ハノンは、犬に聞かせるためのものだったのか………・と
目が覚めたのをいい事に書きかけたまま、ダラダラしていたら、眠くなってしまった。
次はまた、時間のあるときに……
wiki、 http://www.ari-web.com/sound/measurement/note.htm 株式会社ARI（音響機器）などを、
一部参考にさせていただきました。
